قوانین حاکم بر رفتار سیستم‌ها توسط پیشگامانی نظیر کرون، ترنت و هندرسن تبین شده‌اند. این سیستم‌ها می‌توانند هیدرولیکی، ارتجاعی و یا الکتریکی باشند. جدول زیر متغییرهای مطرح در سیستمهای مختلف را نشان می‌دهد.
تشابه بین رفتار این سیستم‌ها، پیشرفت هر زمینه را قابل توسعه به سیستمهای دیگر نموده است. برای مثال روش پارش و ترکیب کرون توسط پرزمینیکی به روش پاره سازهها گسترش یافت به همین ترتیب روش پارش، اتصال از تحلیل سیستمهای بزرگ مقیاس الکتریکی به سیستمهای بزرگ مقیاس ارتجاعی انتقال پیدا کرد. پیشرفتهای روش حلقه‌ها به روش نیروها انتقال یافت و یا روش توزیع لنگر در سازهها به توزیع دبی در سیستمهای هیدرولیکی بکار گرفته شد.
فرمول‌بندی تحلیل سیستم‌ها را میتوان بر پایه علوم مختلف بنیان نهاد. برای این منظور میتوان از نظریه گرافها، نظریه گروپ‌ها، ماتروئیدها، توپولوژی جبری و فضاهای‌برداری استفاده نمود. کاربرد نظریه گرافها، نظریه گروپ‌ها و ماتروئیدها در تحلیل سیستمهای سازهای و هیدرولیکی در سه دهه گذشته در دانشگاه علم و صنعت ایران گسترش یافته است و علاوه بر مقالات متعدد سه کتاب تحت عناوین:
Kaveh, A. Optimal Structural Analysis, RSP (John Wiley), 2nd edition, Chichister, UK, 2006.
Kaveh, A. Optimal Structural Mechanics: Graph and Matrix Methods, RSP (John Wiley), 3rd edition, Somerset, UK, 2004.
Kaveh, A. Recent Developments in the Force Method of Structural Analysis, American Society of Mechanical Engineering, USA, 1995.
تألیف شده و در سطح جهانی انتشار یافته است. این گسترش جنبه‌های مختلفی را در بر داشته است که در ذیل به بعضی از آنها اشاره میشود:
- کنترل صلبیت سازهها
این کنترل برای بهینهیابی توپولوژی خرپاها از اهمیت خاصی برخوردار است و ارائه یک روش مؤثر می‌توانند گسترش این نوع بهینهیابی را تسریع کرده و بصورت مؤثر درآورد.
- تاشه‌پردازی سازهها
با توجه به تقارن‌ها و نظمهای مختلف موجود در ساختار سازهها و خصوصاً تقارن در سازه‌های فضاکار، از یک سو و تعداد زیاد اعضاء و گره‌های آنها از سوی دیگر، تاشه‌پردازی مؤثر امری الزامی‌است. این روش می‌تواند در حلقه‌بندی مدلهای اجزای محدود نیز نقش مهمی‌را ایفا کند. در گذشته روشهای گراف تئوریکی موثری برای تاشه‌پردازی ابداع و بکار گرفته شده است. لیکن استفاده از ضرب گرافها مقوله بسیار مهمی‌است که در چندسال گذشته در این قطب علمی‌پایه‌گذاری و توسعه داده شده است.
- فرمول‌بندی مفهومی‌تحلیل سیستم‌ها
مطالعه مقایسه‌ای فرمول‌بندی تحلیل سیستم‌ها براساس نظریه گرافها، نظریه گروپ‌ها، ماتروئیدها، توپولوژی جبری و همچنین فضاهای‌برداری می‌تواند در تحلیل بهینه و گسترش کارایی سیستم نقش اساسی داشته باشد. هر چند تک‌تک این روشها در گذشته مطرح بوده است، لیکن مطالعه آنها در یک قالب کلی و بررسی مزایا و معایب آنها هنوز مطرح است.
تحلیل بهینه سازهها تشیکل ماتریسهای سازهای با خواص تنک بودن، خوش ساختاری و خوش وضعی، تحلیل مؤثر سازهها را ممکن می‌سازد. برای تنک بودن ماتریسهای سازهای پایه انتخابی برای فضای مورد نظر امری الزامی‌است. خوش ساختاری با کمینه کردن نوار، پروفیل و یا جبهه ماتریسها با درنظر گرفتن ترتیب گره‌ها و اعضاء سازهها ممکن می‌گردد. برای خوش وضع بودن ماتریسهای سازهای لازم است از پایه‌های خاصی استفاده بعمل بیاید به گونه‌ای که مقدار درایه‌های غیرقطری ماتریسها را به کمترین مقدار ممکن تقلیل دهد. تحلیل بهینه سازهها در دانشگاه علم و صنعت برای اولین بار تعریف شده و کتابی که در بخش قبلی مطرح گردید تألیف و انتشار یافته است. این گسترش همچنان ادامه دارد و روشهای نوینی به مجموعه قبلی اضافه میشود. کاربرد روشهای فراکاوشی از اهداف جدید قطب علمی‌می‌باشد.
- تحلیل سیستمهای بزرگ مقیاس
امروزه سیستمهای موجود دارای ابعاد بسیار بزرگ می‌باشند. برای مثال اخیراً حل دویست میلیون معادله دویست میلیون مجهولی با استفاده از روش پردازش موازی ممکن گردیده است. علت دیگر استفاده از روش سیستمهای بزرگ مقیاس نیاز به دقت بیشتر در طرح و تحلیل آنها می‌باشد. جهانی شدن مسائل نیز در افزایش ابعاد سیستمهای مختلف نقش اساسی داشته است. در پروژه‌هایی که مطرح خواهد بود تحلیل استاتیکی، دینامیکی و طرح و تحلیل غیرخطی و پلاستیک سازه‌های بزرگ مقیاس بصورت جدی پی‌گیری خواهد شد. استفاده از ضرب گرافها در زمینه طرح و تحلیل سازه‌های بزرگ مقیاس اخیراً بطور جدی در حال پی‌گیری است.
- تحلیل سازهها با روش استفاده از نیروها
تحلیل سازهها با استفاده از روش تغییر مکانها و روش نیروها انجام میشود. روش تغییر مکانها با توجه به سادگی فرمول‌بندی از محبوبیت بیشتری برخوردار بوده و در چندین دهه گذشته پیشرفتهای قابل ملاحظه‌ای داشته است. روش نیروها متأسفانه بعلت نیاز به ریاضیات پیشرفته‌تر گسترش کافی نیافته است. از طرف دیگر توانائیهای روش نیروها در تحلیل غیرخطی و بهینهیابی غیرقابل انکار می‌باشد. استفاده از نظریه گرافها و نظریه گروپ‌ها در گسترش این روش نقش قابل توجهی خواهد داشت.
- تعمیم مفاهیم گراف تئوریکی برای تحلیل موثر خرپاها به روش نیروها
نظریه گرافها مستقیماً می‌توانند در تحلیل مؤثر قابها بکار گرفته شوند. لیکن برای استفاده از تواناییهای این علم در تحلیل خرپاها و یا مدلهای اجزای محدود تعمیم و گسترش بعضی از مفاهیم گراف تئوریکی ضرورت دارد. هر چند پژوهشهای اخیر در این راستا منجر به نتایج ارزنده‌ای شده است، لیکن هنوز تحقیقات مبسوط‌تری برای افزایش توانائیهای الگوریتمهای ارائه شده ضروری است.
- تعمیم مفاهیم گراف تئوریکی برای ایجاد پایه‌های بهینه برای فضاهای پوچی
در تحلیل سازهها با استفاده از روشهای جبری استفاده از پایه‌های فضای پوچی سازهها متداول است. برای انتخاب پایه پوچی مناسب میتوان از روشهای جبری یا ترکیباتی استفاده نمود. تلفیق روشهای جبری و ترکیباتی می‌تواند به پایه‌های پوچی بهینه منجر شده و ماتریسهای نرمی‌تنک و خوش وضع را در پی داشته باشد. اخیراً روشهای فراکاوشی برای انجام این کار گسترش داده شده است. افزایش توانائیهای روشهای مطرح شده در برنامه کاری قطب قرار دارد.
- پارش بهینه مدلهای اسکلتی
با توجه به محدودیتهای حافظه رایانه‌ها و بای کاهش زمان محاسبات ضرورت دارد از پردازش موازی استفاده بعمل اید. گام اول در پردازش موازی پارش مدل به زیر مدلهای مناسب است. در پارش بهینه مدلهای اسکلتی سعی میشود درجات آزادی زیر مدلها حتی الامکان یکسان گردیده و گره‌های مرزهای مشترک آنها کمینه شده و ضریب شکلی زیر مدلها نزدیک به واحد باشد. نظریه گرافها ابزارها بسیار مناسبی را برای این پارش در اختیار قرار می‌دهد. در این راستا میتوان الگوریتمهای فراکاوشی نظیر کلونی مورچهها، الگوریتم توده ذرات و الگوریتمهای ژنتیکی، شبکه‌های عصبی و یا تلفیقی از آنها را بکار بست.
- افزار بهینه مدلهای اجزاء محدود
همانطوری که در بند قبل مطرح شد، برای تحلیل موازی مهم‌ترین گام، افراز بهینه مدلها به زیر مدلهای متناسب است. در این راستا میتوان گرافهای مناسبی را برای مدلهای اجزاء محدود وابسته نموده و با پارش مناسب آنها به افزار مدلهای اجزاء محدود دست یافت. بکارگیری روشهای فرکاوشی در این زمینه نیز ادامه دارد.
- تحلیل بهینه به روش مختلط (نیروها و تغییر مکانها)
همانطوری که در بالا ذکر شد سازهها را میتوان به روش تغییر مکانها و یا به روش نیروها تحلیل نمود. در ادبیات تحلیل سیستم‌ها روش دیگری تحت عنوان روش مختلط مطرح شده است که در آن از تواناییهای مثبت هر دو روش به طور همزمان استفاده بعمل می‌اید. نظریه گرافها ابزار مناسبی برای انتخاب زیر سازه‌هایی است که با استفاده از هر کدام از این روشها باید مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرد.
در بسیاری از زمینه‌های فوق کارهای کاملاً بدیع انجام شده است که حاصل آنها بیش از 300 مقاله بوده است.
با تعییراتی که در رایانه‌ها به لحاظ سخت‌افزاری اتفاق افتاده است بسیاری از روشها، الگوریتم و فرمول‌بندیها در حال بهبود بوده و لزوم کارهای پژوهشی مستمر در این زمینه‌ها را ایجاب می‌کند. امید است قطب علمی‌حاضر برخی از این فعالیتها را بطور کامل پوشش دهد.
عناوین بعضی از پروژه‌های آتی در این زمینه به قرار زیر است:
مطالعه صلبیت خرپاهای مستوی و کاربرد الگوریتم‌ها در تحلیل آنها به روش نیروها (ترکیباتی) و استفاده از این مفاهیم در بهینهیابی توپولوژی سازهها
گسترش روشهای گراف تئوریکی برای کنترل صلبیت به خرپاهای فضایی
روشهای ترکیباتی و روشهای جبری برای تحلیل بهینه قابهای ساختمانی به روش نیروها و استفاده از روشهای فراکاوشی
مطالعه مقایسه‌ای استفاده از مفاهیم مختلف در تحلیل سازهها: این مفاهیم شامل نظریه گرافها، نظریه گروپ‌ها، توپولوژی جبری، ماتروئیدها، گرافها و فضاهای برداری خواهد بود.
گسترش روشهای تعمیم یافته و مطالعه مقایسه‌ای با روشهای جبری نظیر پایه‌های پوچی و ...
استفاده از الگوریتمهای فراکاوشی در ترتیب گرهی و عضوی
استفاده از الگوریتمهای فراکاوشی در افراز موثر مدلهای اجزاء محدود
افراز مدلهای اجزاء محدود با استفاده از روشهای گراف تئوریکی جبری و روشهای فراکاوشی
ترتیب گرهی با استفاده از روشهای گراف تئوریکی جبری
روشهای هیبرید برای ترتیب و افزار بهینه مدلهای اجزاء محدود
مطالعه خوش وضعی برای روش پاره سازهها
تحلیلهای استاتیکی و دینامیکی سازه‌های بزرگ مقیاس
روش هیبرید ترکیباتی- جبری برای بهبود روش نیروها جهت تحلیل خرپاها و گسترش آن به مدلهای اجزاء محدود
کاربرد روشهای گراف تئوریکی در طرح و تحلیل پلاستیک سازهها
پایه‌های برشی بهینه برای بهبود خوش وضعی ماتریسهای سختی سازهها
در یک فرایند طراحی هدف اصلی پیدا کردن یک طرح قابل قبول یا کافی برای مسئله مورد نظر است که نیازهای عملی و محدودیتهای مسئله را با توجه به ضوابط مربوط به آئین‌نامه مورد استفاده برآورده می‌کند. واضح است که چنین طرحی الزاماً نمی‌تواند بهینه باشد. از طرفی دیگر در طراحی بهینه، هدف اصلی یافتن بهترین طرح از میان مجموعه طرحهای قابل قبول است و به این جهت سهم عمده‌ای از این فرایند، توسط تئوری بهینهسازی و روشهای رایانه‌ای، که نتیجه کاربرد عملی این تئوری می‌باشد، تأمین می‌گردد. طراحی بهینه شامل مدل کردن مسئله، مشخص کردن متغییرهای طراحی، قیدها، تابع هدف و در نهایت ارائه یک روش بهینهسازی مناسب برای حل مسئله است. متغییرهای طراحی کمیتهایی هستند که به صورت متغییر در فرایند طراحی شرکت می‌کنند. قیدها بیان کننده محدودیتهای موجود در رفتار سازه بوده و تابع هدف بیان کننده معیاری است که طرح نسبت به آن بهینه میشود.
روشهای بهینهسازی کلاسیک را میتوان به روشهای تحلیلی و روشهای عددی دسته‌بندی نمود. در روشهای تحلیلی برای تعیین نقاط بهینه از روشهای حساب دیفرانسیل استفاده میشود. این روش در یافتن مقدار بهینه توابع پیوسته و مشتق‌پذیر مفید هستند. با توجه به این که مسایل واقعی دارای تابع هدف ناپیوسته و مشتق‌ناپذیر هستند، لذا معمولاً از روشهای عددی استفاده میشود. مبنای این روشها بر تولید دنباله‌ای از مقادیر تقریبی است که به سمت تابع هدف بهبود می‌یابند. به عبارت دیگر در یک روند تکراری به سمت نقطه بهینه پیش می‌روند. این روشها با افزایش متغییرهای طراحی با مشکلاتی توأم هستند. از آن جمله میتوان به زمان زیاد رایانه‌ای، کندی همگرایی و یا اصولاً نرسیدن به همگرایی، منجر شدن به نقاط بهینه محلی اشاره نمود.
از طرفی دیگر روشهای جدیدی نظیر استفاده از الگوریتم فراکاوشی، شبکه‌های عصبی و روشهای فازی در دهه گذشته مطرح و در زمینه‌های مختلف بهینهسازی مورد استفاده قرار گرفته‌اند. در این زمینه کارهای متنوعی در دانشگاه علم و صنعت انجام شده است. از آن جمله میتوان به استفاده از شبکه‌های عصبی با انتشار متقابل برای بهینهیابی سازهها و شبکه‌های برگشتی برای طراحی و تحلیل سازهها اشاره داشت. دو کتاب زیر در این زمینه نوشته شده‌اند:
علی کاوه و عباس ایرانمنش، شبکه‌های عصبی مصنوعی در بهینهسازی سازهها، چاپ مرکز تحقیقات ساختمان و مسکن، تهران، 1378.
علی کاوه و همایون ثروتی، شبکه‌های عصبی مصنوعی در طرح و تحلیل سازهها، چاپ مرکز تحقیقات ساختمان و مسکن، تهران، 1379.
از روشهای فراکاوشی نیز در مواردی نظیر ترتیب و افراز سازه‌های بزرگ مقیاس به مقدار قابل توجهی استفاده شده و مقالاتی در سال اخیر توسط همکاران دانشگاه علم و صنعت ایران چاپ شده است. به نظر می‌رسد در چندین زمینه میتوان کارهای جدی انجام داد.
- استفاده توأم از روش نیروها و الگوریتمهای ژنتیکی برای تحلیل خطی و غیرخطی سازهها
استفاده از روش نیروها و الگوریتم ژنتیکی انجام شده است و به نتایج قابل توجهی منجر گردیده است. در این روش از تواناییهای نظریه گرافها نیز بهره گرفته شده است. کارایی این روشها با روش تغییر مکانها مورد مقایسه قرار گرفته است.
- گسترش روشهای کلاسیک بهینهیابی برای تحلیل و طراحی توأم سازه‌های بزرگ مقیاس
در چند سال گذشته فعالیتهای زیادی انجام شده لیکن هنوز راه طولانی جهت تکمیل این کار در پیش است. استفاده از درشت‌سازی می‌تواند به عنوان یک روش کارآمد مورد استفاده قرار گیرد. این روشها در بهینه‌یابی‌های ترکیباتی نیز به کار گرفته شده‌اند.
- روشهای هیبرید در بهینهیابی
استفاده توأم از روشهای کلاسیک و روشهای فراکاوشی و شبکه‌های عصبی زمینه بسیار خوبی برای استفاده از تواناییهای توأم روشهای مختلف بهینهیابی را تشکیل می‌دهد.
این روشها در چند سال گذشته برای بهینهیابی سازه‌های خرپایی، قابها و شبکهها مورد استفاده قرار گرفته‌اند. برای رفع محدودیت‌ها لازم است نظریه‌های دیگر در کنار الگوریتمهای فراکاوشی مورد استفاده قرار گیرند. روشهای گراف تئوریکی می‌توانند ابزار مناسبی برای این کار باشند.
روشهای بهینهیابی را میتوان از منظری دیگر به روشهای بهینهیابی وزنی، بهینهیابی هندسی، بهینهیابی توپولوژیکی و بهینهیابی شکلی تقسیم‌بندی کرد. بهینهیابی وزنی، هندسه، و توپولوژیکی در چند سال گذشته در دانشگاه علم و صنعت مورد توجه بوده است، لیکن گسترش آنها به بهینه‌سازی‌های دیگر امری ضروری به نظر می‌رسد.
- کاربرد بهینهیابی در سازه‌های فضاکار
سازه‌های فضاکار با توجه به تقارنهای عدیده ملاحظات خاصی را لازم دارند. از سویی این سازه‌های حاوی اعضاء و گره‌های زیادی هستند و از طرفی دیگر دارای تقارن می‌باشند. کاربرد روشهای فراکاوشی برای طراحی بهینه در جریان است، لیکن ملاحظات تقارنی (البته نه تقارنهای ساده) گسترش روشهای مؤثرتری را برای این نوع سازهها ایجاب می‌کند.
- بهینهیابی شکلی سدها
سدهای قوسی با توجه به هندسه خاص و اثر تقابل سد، آب و پی نسبت به طراحی بسیار حساس می‌باشند. میتوان در راستای بهینهیابی هندسه آنها تحقیقاتی انجام داد. روشهای کلاسیک برای این منظور در دهه گذشته به کار رفته‌اند، لیکن استفاده از روشهای فراکاوشی و همچنین روشهای مبتنی بر استفاده از روشهای مختلط باید گسترش یابد.
- بهینهیابی توپولوژیکی خرپاها
علیرغم کارهای زیادی که در سه سال گذشته انجام شده است لیکن یک موضوع مهم کاری لازم، پروسه بهینهیابی توپولوژیکی خرپاها را محدود می‌کند. مشکل اصلی در این راستا کنترل صلبیت این سازهها در روند بهینهیابی است. روشهای گراف تئوریکی که اخیراً در دانشگاه علم و صنعت ایران در حال گسترش است می‌تواند در رفع این مشکل کارساز باشد.
گسترش‌های جدید در طراحی بهینه سازهها
بهبود روشهای موجود فراکاوشی ترکیب روشهای فراکاوشی مختلف جهت استفاده از توانائیهای هر کدام از آنها و پوشش ناتوانی‌های آنها ابداع روشهای جدید فراکاوشی با توانائیهای بالاتر در ضمن تا این مرحله طراحی بهینه سازهها مورد توجه بوده است و طراحی بهینه خرپاها، قابها، گنبدها و شبکه‌های تک لایهای کامل شده است. در ادامه طراحی مدلهای اجزاء محدود مدنظر خواهد بود و علاوه بر بهینهیابی مقاطع به بهینهسازی هندسه، توپولوژی و شکل مدلهای سازهای پرداخته خواهد شد. گسترش این روشها به بهینهیابی چندمنظوره از دیگر مقولههایی خواهد بود که به آنها پرداخته میشود. توجه خاص به بارگذاریهای زلزله از نکات برجسته دیگری خواهد بود که مورد بررسی قرار خواهد گرفت.
